Le multiplicateur de base monétaire

dimanche 1er septembre 2013

On a vu qu’il existe une relation arithmétique simple entre la base monétaire et la masse monétaire.
Les hypothèse initiales peuvent être modifiées pour enrichir cette présentation.
- Le comportement des agents non financiers en matière d’arbitrage entre billets et monnaie scripturale (dépôts) reste stable mais le rapport est calculé autrement : au lieu d’écrire que les billets représentent une part constante de la masse monétaire on peut écrire que le rapport des billets aux dépôts est constant ce qui revient au même mais le coefficient change
L’hypothèse s’écrit désormais B = b* D
- Les banques étaient implicitement supposées détenir des réserves strictement égales aux réserves obligatoires. En réalité elles peuvent souhaiter détenir des réserves excédentaires pour disposer de marges de manœuvre dans leur gestion. Ces réserves excédentaires ne seront pas constituées au hasard, et il n’est pas absurde de penser qu’elles sont proportionnelles aux dépôts gérés par les banques.
L’hypothèse s’écrit désormais R = RO + RE avec RO pour les réserves obligatoires et RE pour les réserves excédentaires. Le coefficient des réserves obligatoires reste ro et RO = ro D alors que les banques s’appliquent un coefficient re pour constituer leurs réserves excédentaires RE = re D. Ainsi R = (r + r*) D.

Il suffit de reprendre le raisonnement précédent :

M = D + B = D + b* D = (1 + b*) D

BM = RO + RE + B = ro D + re D + b* D = (r + r* + b*) D

donc finalement

et comme ro + re + b* < 1 il s’agit bien d’un mécanisme multiplicateur.
La multiplication est d’autant plus forte que les coefficients de réserves (obligatoires et excédentaires) et que l’usage des billets relativement à la monnaie scripturale sont plus faibles.

Les manipulations précédentes n’expliquent pas pourquoi il en est ainsi. Comment une augmentation de la base monétaire peut-elle entraîner une augmentation nettement plus grande de la masse monétaire ?

Pour une raison quelconque (exportation donnant lieu à une opération de change par exemple) une banque connaît une augmentation de ses réserves de 10000 euros (elle crédite le compte de l’exportateur, puis livre les devises à la Banque de France qui crédite son compte). Dans cet exemple les banques ne souhaitent pas garder de réserves excédentaires, le coefficient des réserves obligatoires est fixé à 2% et porte sur les dépôts. Les agents non financiers conservent 15% de leur monnaie en billets.
Disposant d’un excédent de réserves de 10000 euros la banque va accorder un crédit équivalent à l’un de ses clients. Ce client retire 15% en billets (1500 euros) et utilise le reste pour financer ces dépenses. Les agents qui reçoivent les paiements correspondants les portent à leur banque qui créditent leurs comptes pour 8500 euros. Les dépôts qu’elles gèrent augmentant de 8500 euros les banques doivent constituer des réserves obligatoires pour un montant valant 8500 x 2% = 170 euros. Pour l’ensemble des banques les 10000 euros de monnaie Banque centrale initialement reçus ont pour partie été débitée de leurs comptes à la Banque centrale (soit pour la conversion en billets soit pour constituer les réserves obligatoires).
Il reste donc 10000 - (1500 + 170) = 8330 euros de réserves excédentaires.
Les banques vont accorder un montant équivalent de crédit à leurs clients qui en transformeront 15% en billets (1250 euros) et qui en dépensant le reste alimenteront les dépôts d’autres personnes pour un montant de 7080 euros donnant lieu à la constitution de réserves obligatoires pour 142 euros (7080 x 2%). Les réserves excédentaires des banques diminuent encore et valent désormais 8330 - (1250 + 142) = 6938 euros…

… le processus s’arrête lorsque les 10000 euros de monnaie Banque centrale initialement reçus par la banque ont été entièrement utilisés.

Au total sous l’effet d’une augmentation de la base monétaire de 10000 euros la masse monétaire a augmenté de 59880 euros dont 8982 euros en billets.

La deuxième colonne qui contient les vagues de crédits nouveaux donne la somme suivante :
59880 = 10000 + [10000 - 10000 x 15% - 10000 x (1 - 15%) x 2%)] + …. + soit en remplaçant les données par leurs symbôles et en notant Δ pour les variations et Σ pour somme :
ΣΔM = ΔBM + ΔBM (1 - r - b + rb) + …. soit
ΣΔM = ΔBM [1 + (1 - r - b + rb) + (1 - r - b + rb)2 + … + (1 - r - b + rb)n …]

l’expression entre crochets est la somme des termes d’une progression géométrique dont la raison (1 -r -b + rb) est inférieure à 1, le nombre de termes tendant vers l’infini on sait que cette somme se calcule comme le rapport de 1 à 1 diminué de la raison soit 1 / [1 - (1 - r - b + rb)] donc 1 / (r + b - rb) ou encore 1 / [b + r (1 - lunettes de soleil] ce qui permet d’écrire ∑ΔM = ΔBM [1 / [b + r (1 - lunettes de soleil]

donc l’augmentation de masse monétaire est un multiple de l’augmentation de la base monétaire et on retrouve le résultat obtenu plus haut dans les mêmes hypothèses.


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