Quelle est la valeur théorique d’une action ?

samedi 22 février 2014

Comment estimer la valeur d’une action ?
La réponse la plus fréquente fait référence à l’idée que le cours du titre traduit la confrontation de l’offre et de la demande. Ce n’est pas une réponse satisfaisante parce qu’elle déplace le problème. La bonne question étant qu’est ce qui explique les variations de l’offre et de la demande d’un titre ? Ou pour le dire autrement quels sont les motifs qui poussent un investisseur à acheter ou à vendre le titre ?
Un investisseur décidera d’acheter le titre s’il considère que le cours est inférieur à la "valeur" du titre, ce qui signifie qu’en achetant il fait une "bonne affaire", puisque si le marché est efficient tôt ou tard le cours rejoindra la "valeur".
Inversement un investisseur qui détient un titre le vendra si le cours est supérieur à la "valeur" puisque dans ce cas il fait aussi une bonne affaire.
Sur un marché financier efficient, il ne peut pas y avoir durablement plusieurs prix pour un même actif (ou des actifs identiques en risque). Supposons qu’un actif se vende aujourd’hui à un prix supérieur à celui des actifs qui donnent un rendement comparable pour un même risque. Ceux qui détiennent cet actif vont s’empresser de le vendre pour acheter les autres actifs. Le prix de cet actif va baisser et rejoindre celui des autres.C’est la loi du prix unique.

Les investisseurs peuvent s’en tenir à une appréciation globale des perspectives du marché" à partir des informations décrivant les perspectives macro-économiques. Ils peuvent compléter leur analyse en observant les "conseils" donnés par les analystes ou essayer eux-mêmes de se comporter en analystes. Pour cela ils vont prendre en compte toutes les informations concernant l’entreprise et le secteur dans lequel elle se situe.
Toutes les informations permettant de penser que la rentabilité de l’entreprise va augmenter entraînent normalement une hausse du prix de l’action. Un nouveau marché, une réduction des effectifs, une augmentation de la productivité, la sortie de nouveaux produits porteurs, l’annonce de résultats en progrès... jouent ce rôle.
Mais tous ces éléments d’information sont en réalité des composantes qui s’ajoutent aux analyses conduites à partir des faits observés sur les marchés financiers.
Traditionnellement on oppose l’analyse financière, l’analyse technique [1], et l’analyse quantitative [2].

Le présent article traite uniquement de l’analyse financière qui utilise les données comptables de l’entreprise et son business plan (plan de développement), en le confrontant à l’environnement connu ou prévu.

Méthode basée sur l’actualisation

Avant d’acheter ou de vendre une action il faut "normalement" mesurer sa valeur (actuelle) qui dépend des perspectives de versements des dividendes, d’une estimation de la valeur de revente à une date future, de la durée qui sépare aujourd’hui de la date de revente...

Le raisonnement sera conduit d’abord pour un placement à un an puis pour un placement sur plusieurs années.

Placement à un an

L’action est achetée à la date t0 au prix P0 ;
dans un an elle sera revendu au prix P1 et l’actionnaire empochera le dividende D1.
P1 et D1 sont des flux futurs qui doivent être actualisés par comparaison avec la rentabilité escomptée des placements dans d’autres actifs de même risque que celui de l’action en question. Cette rentabilité est notée r.

La valeur actuarielle de l’action est PA = (P1 + D1) / (1 + r)

Si P0 est inférieur à PA il y aura beaucoup d’acheteurs de cette action car la valeur actuarielle est supérieure au prix. Le prix va monter jusqu’à ce qu’il atteigne la valeur PA et inversement.

Une transformation arithmétique fait apparaître que la rentabilité r est la somme du rendement de l’action et du taux de plus value.
Le rendement de l’action est le rapport du dividende annuel au prix d’achat de l’action.
Le taux de plus value est le rapport de la plus-value au prix d’achat.

[(Le 21 février 2014 l’action Air Liquide vaut 99,07 €, les analystes prévoient un dividende de 2,8 € par action et un cours dans un an de 112 €. La rentabilité des titres de même risque est estimée à 4%.
La valeur actuarielle est donc égale à 110,38 € soit nettement supérieur au prix actuel, ce qui signifie qu’il faut acheter ! [3].)]

Placement sur plusieurs années

La méthode est la même mais l’actualisation porte sur la série des flux annuels de dividendes et la durée (le nombre d’années allant de 1 à N) est prise en compte pour cette actualisation

La formule utilisée ressemble généralement à celle-ci

PA = [D1 / (1+r)] + [D2 / (1+r)2] + [D3 / (1+r)3] + ... + [PN / (1+r)N]

Ce calcul suppose que la détermination des dividendes futurs et de la valeur de revente est possible, or pour ces variables il existe une grande incertitude et celle-ci augmente avec la durée.

Le modèle de Gordon -Shapiro [4]

Permet de réduire cette difficulté mais c’est au prix d’une hypothèse assez forte : les dividendes sont supposés croître à taux constant et la formule est établie pour un investisseur qui achète l’action aujourd’hui pour la détenir indéfiniment.

En conservant les notations précédentes et en notant g le taux de croissance annuel des dividendes, la formule de Gordon-Shapiro s’écrit :

PA = D1 / (r - g)

[(Pour l’action Air Liquide si on suppose que les dividendes vont augmenter de 2,5% par an alors sa valeur actualisée par les dividendes est PA = 2,8 / (4% - 2,5%) = 115 €)]

Dans ce modèle, le dividende de la première année est connu et la rentabilité exigée (celle des actifs du même type) est facile à déterminée, en revanche, le taux de croissance des dividendes est aléatoire. Pour établir ce taux de croissance, l’investisseur pourra utiliser les dernières évolutions du taux de croissance des dividendes (l’historique) et prendre en compte les prévisions des analystes. Mais rien ne prouve que l’histoire se répète et les prévisions des analystes sont le plus souvent limitées à 2 ou 3 années maximum. Or, la formule repose sur des dividendes projetés pour une très longue période...
Cette méthode est pourtant utilisée quotidiennement par les analystes et en particulier par les banques introductrices pour calculer la valorisation d’une action lors d’une introduction en bourse.
Mais comme les autres méthodes elle est généralement complétée par d’autres outils.

Le modèle de Gordon-Shapiro met en évidence un problème général posé à la société qui veut voir la valeur de son action augmenter. En effet la valeur de l’action dépend du taux de croissance des dividendes et du dividende distribué.
Ce dernier est égal au bénéfice par action multiplié par le taux de distribution des dividendes (une société distribue plus ou moins son bénéfice sous la forme de dividende).
Dans ces conditions une société ne peut augmenter le dividende que de trois façon :
- en augmentant le bénéfice par action BPA
- en augmentant le taux de distribution des dividendes
- en réduisant le nombre d’actions.
Imaginer qu’une société distribue la totalité du BPA sous forme de dividende est absurde, cela la condamnerait à disparaître parce qu’elle serait incapable de se développer faute d’investissements nouveaux. Il y a donc un dilemme : investir pour augmenter le futur BPA et distribuer des dividendes plus élevés, ou bien distribuer tout de suite plus de dividendes.
Le modèle de Gordon-Shapiro permet de résoudre ce dilemme lorsque les informations nécessaires sont connues.
Rappel : la formule de Gordon-Shapiro s’écrit aussi :
r = (D1 / PA) + g

[(Une société dont le cours de l’action est 90 € réalise un BPA de 9 € soit un rendement de 10%. Elle pensait distribuer la totalité du bénéfice sous forme de dividendes. Une opportunité de développement lui fait réviser ses plans. Un investissement nouveau dont la rentabilité est estimée à 12% peut être réalisé mais il faut pour cela distribuer moins de dividendes, seulement 75% du bénéfice par action. L’entrepreneur pense qu’il pourra répéter la même opération pendant plusieurs années.
Le taux de croissance du dividende sera g = 12% x 25% = 3%
Le rendement attendu reste égal à 10% mais le dividende devient 9 x 75% = 6,75 €.
Le prix de l’action devient : 6,75 / (10% - 3%) = 96 €.
L’investissement est payant, la valeur de l’action augmente !)]

Le résultat dépend bien entendu de la rentabilité attendue du nouvel investissement.
Ce n’est pas la croissance (g) qui augmente la valeur de l’action : ce sont les opportunités d’investissement, c’est-à-dire les opportunités de réaliser des investissements qui rapportent plus que l’exigence de rentabilité des actionnaires [5].

Il existe de nombreuses variantes de ce modèle d’actualisation des dividendes par exemple la méthode des cash-flows.
Cette méthode remplace le dividende par un autre indicateur de résultat, le FCFE (free cash-flow to equity) ou Flux de trésorerie disponible aux actionnaire (le bénéfice qui pourrait être attribué aux actionnaires).
La valeur actuelle des revenus futurs (actualisation) est établie à partir des prévisions sur une période donnée (de 3 à 10 ans), permettant de déterminer une valeur finale de l’entreprise.
Ce ne sont pas les dividendes qui sont actualisés mais les flux de trésorerie après impôt (Résultat d’exploitation - Impôt sur le résultat d’exploitation + Dotation aux amortissements - Investissements - Variation du besoin en fonds de roulement), et le taux d’actualisation reste comme dans la méthode précédente le taux de rentabilité exigé par les investisseurs.

[(Exemple : L’action de la société cote 90 €. Le taux de rentabilité exigée est 10%. Le taux de croissance des cash-flows à l’infini = 1%. La dette financière = 3 066 millions d’euros. Le nombre d’actions cotées = 57 163 505.
Le tableau des prévisions de cash-flows établi par les analystes est le suivant :

La valeur théorique de l’entreprise se calcule en déduisant de la somme des flux de trésorerie actualisés la dette financière (soit 10 315 - 3 066) et elle est donc de 7 249 millions d’euros. En divisant par le nombre d’actions on obtient la valeur théorique d’une action soit 127 euros (7 249 000 / 57 163 505).
L’action est nettement sous-évaluée puisqu’elle vaut théoriquement 127 € alors qu’elle est cotée 90 €.
Le résultat dépend cependant fortement du taux de croissance prévu des flux de trésorerie (c’est ce qui explique la valeur actualisée de ces flux dans la dernière colonne obtenue en projetant à l’infini la croissance de ce flux).)]

Méthodes patrimoniales

Il s’agit d’estimer les différents actifs et de déduire les engagements de l’entreprise pour mesurer ce que vaudrait l’entreprise pour les actionnaires en cas de liquidation (donc une fois que toutes les dettes sont réglées). Ce calcul de l’actif (net des dettes) . est délicat car la valeur comptable portée à l’actif s’écarte souvent de la valeur de revente de cet actif. Il faut donc réévaluer les éléments d’actif.
Ces méthodes sont donc difficiles à mettre en place car elles supposent des corrections des valeurs des actifs toujours délicates.
Une fois cette valeur de l’actif net corrigé déterminée il suffit de diviser par le nombre d’actions pour connaitre la valeur théorique d’une action.
Le principal défaut de ces méthodes, en dehors de la difficultés d’accès aux sources permettant le calcul, est qu’elles donnent une vision statique de l’entreprise sans prendre en compte les perspectives de rentabilité.

En pratique il faut :
- éliminer de l’actif les "non valeurs" telles que les frais d’établissement ou les charges à répartir
- réévaluer les biens en fonction de leur valeur de marché (valeur réelle des immobilisations, valeur des stocks)
- déduire les les provisions, les dettes financières, les dettes d’exploitation et hors exploitation et le montant des dividendes à verser.

Exemple : partant du bilan imaginaire d’une société on peut calculer l’actif net comptable corrigé.

Montant net

ACTIF PASSIF
 Brut  Montant net
Immobilisations incorporelles
Frais d’établissement
Immobilisations corporelles
Immobilisations financières

600 000
 

60 000
5 000
400 000
50 000
Capital
Réserves
Résultats
Provisions réglementées
340 000
85 000
50 000
30 000
Stocks150 000120 000Provisions pour charges70 000
Clients500 000450 000Dettes financières50 000
Charges à répartir 15 000Dettes d’exploitation480 000
Disponibilités
30 000Dettes hors exploitation25 000
Totaux
1 130 000
1 130 000

Les données en bleu sont celles qu’il faut éliminer pour calculer la valeur de l’actif net comptable. Les données en rouges sont celles qui doivent être corrigées. Par exemple un immeuble a vu sa valeur augmenter compte tenu de l’évolution du marché, et les stocks sont en partie périmés.
Cela donne le nouveau tableau corrigé :

ACTIF PASSIF
  Brut Montant net   Montant net
Immobilisations incorporelles
Frais d’établissement
Immobilisations corporelles
Immobilisations financières

600 000
 

60 000
5 000
520000
50 000
Capital
Réserves
Résultats
Provisions réglementées
340 000
85 000
50 000
30 000
Stocks150 00090 000Provisions pour charges70 000
Clients500 000450 000Dettes financières50 000
Charges à répartir 15 000 Dettes d’exploitation 480 000
Disponibilités
30 000Dettes hors exploitation25 000
Totaux
1 130 000
1 130 000

La valeur de l’actif net comptable corrigée est alors 600 000 € (1 200 000 € pour l’actif corrigé et 600 000 € pour les dettes).
S’il y a 100 000 actions de cette société cela donne une valeur théorique de l’action égale à 6 €. Si le cours est supérieur l’action est surévaluée et inversement.

Les méthodes par comparaisons

Elles reposent sur l’idée que l’investisseur a en fait le choix entre plusieurs actions. Il fera donc des comparaisons lui permettant de classer les différents titres les uns par rapport aux autres.
pour cela les analystes utilisent des "multiples" qui sont des indicateurs faciles à calculer à partir des informations fournies par les société. Ces indicateurs sont d’ailleurs publiés par la presse financière et les sites boursiers.

Un multiple est un ratio qui mettant en rapport des variables financières comme le Résultat net, le Bénéfices Avant Intérêts, Impôts et Amortissements (EBITDA en anglais pour Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation, and Amortization), le flux de trésorerie (cash-flow), le bénéfice par action, le prix de l’action...
Les ratios de multiples le plus souvent utilisés sont les suivants :

- Le Price to earnings ratio (PER)

Il correspond au prix de l’action divisé par les bénéfices par action. Le PER exprime le nombre d’années pendant lesquelles il faudra détenir l’action pour qu’elle soit remboursée par les bénéfices de l’entreprise. C’est une mesure de la création de richesse par une société.

[(Pour la société Air liquide, l’action valait 98,67 € le 21 février et le bénéfice par action en 2013 était 5,20 € ce qui donne un PER de 18,9, ce qui signifie qu’il faudrait garder l’action 19 ans pour rembourser son prix d’achat par les seuls bénéfices. Le PER change donc tous les jours puisqu’il dépend du cours de l’action. )]

Le PER est utilisé pour comparer des sociétés ayant des secteurs d’activité similaires. En principe plus le PER de l’action est faible relativement à celui des sociétés comparables, plus le cours de cette action a des chances de monter, l’action est "bon marché" relativement aux autres.

- Le Price Earning Growth (PEG)

Le PEG se calcule en divisant le PER par le taux de croissance moyen des bénéfices anticipés sur plusieurs années. Il corrige une lacune du PER en tenant compte de la croissance des profits attendue.
En règle générale, le PER d’une action pour un exercice anticipé, doit être positif et ne devrait pas dépasser le taux de croissance des bénéfices attendu sur cet exercice. Si ce n’est pas le cas, c’est-à-dire si le PEG est supérieur à l’unité, le titre sera considéré comme surévalué. Un taux inférieur à 1 signifie un potentiel de hausse probable du cours car le taux de croissance attendu des bénéfices est supérieur au PER.

[(Exemple : Une entreprise qui affiche un PER de 20 paraît plus chère qu’une valeur d’un même secteur qui dispose d’un PER de 14. Si les perspectives de croissance des résultats attendus sont de 20 % pour la première et de 10 % pour la seconde, le PEG de la première vaut 1 et celui de la seconde 1,4 ce qui signifie que la première société est en fait "moins chère".)]

- Price - Sales Ratio (Cours/Chiffre d’affaires)

L’intérêt de ce ratio est qu’il n’est en principe pas trop sujet à des ajustements ou manipulations comptables. Le chiffre d’affaires est généralement bien moins volatil que le résultat net. Ce ratio peut donc être utilisé pour évaluer de nombreux secteurs d’activité, ainsi que des sociétés qui n’affichent pas de bénéfice. Il est donc relativement utile pour valoriser des sociétés dont les résultats sont très variables, en comparant par exemple leur ratio actuel avec sa moyenne historique, ou pour comparer des sociétés au sein d’un même secteur d’activité (attention toutefois à ce que les domaines d’activité soient les plus proches possibles). Mais, le chiffre d’affaires d’une entreprise ne donne pas d’information sur la rentabilité de l’entreprise. Le ratio cours sur chiffre d’affaires est donc utile pour comparer des sociétés d’une même industrie ayant des niveaux de profitabilité similaires, ou pour analyser une société au fil du temps.

- Price to Book Ratio (Cours / Actif net)

Obtenu en divisant le prix de l’action par l’actif net par action (l’actif net est l’actif moins les dettes ce qui équivaut aux fonds propres). Les investisseurs prudents s’intéressent généralement aux sociétés qui affichent un ratio cours sur actif net faible (le plus souvent inférieur à 1). Cet indicateur offre une mesure plus tangible de la valeur d’une entreprise que ne le font les résultats.

[1L’analyse technique utilise des graphiques établis à partir des cours boursiers et de différents indicateurs déduits des cours de manière à anticiper l’évolution des marchés. Une présentation élémentaire de l’analyse technique sur ABC Bourse : Leçons d’analyse technique.

[2L’analyse quantitative utilise les mathématiques financières en particulier les probabilités, pour construire des modèles permettant de mieux évaluer la valeur des actifs financiers (surtout leurs dérivés) et gérer les risques pris par les institutions financières dans leurs opérations de trading.

[3La valeur actuarielle est obtenue en appliquant la formule (112+ 2,8) / (1+0,04) = 110,38 €

[4Initié par Grdon et Shapiro, "Capital Investment Analysis, The RequiredRate of Profit", Management science, volume 3, octobre 1956.

[5Dans l’exemple le nouvel investissement rapporte 12% alors que la rentabilité exigée est de 10%. Si on refait le calcul avec une rentabilité exigée supérieure à 12% ou une une rentabilité du nouvel investissement inférieur à 10% la valeur de l’action diminue.


Accueil | Contact | Plan du site | | Statistiques du site | Visiteurs : 18773 / 1126278

Suivre la vie du site fr  Suivre la vie du site La monnaie, les banques et le financement.  Suivre la vie du site Le financement de l’économie  Suivre la vie du site Les banques et prestation de services d’investissement  Suivre la vie du site Compléments   ?    |    titre sites syndiques OPML   ?

Site réalisé avec SPIP + AHUNTSIC

Creative Commons License