Rendements croissants et décroissants

mardi 14 janvier 2014

Il est logique de penser que le producteur utilise du travail et du capital en plus si et seulement si cela lui permet d’améliorer son résultat. A quoi servirait-il d’utiliser plus de travail ou de capital si cette utilisation réduisait le résultat obtenu ?
On peut aussi penser que le plus souvent la production rencontre des limites. Il est difficile de concevoir que l’efficacité des facteurs de production est toujours croissante. Tôt ou tard, l’utilisation de plus de travail ou de capital devient moins efficace ou même inefficace, c’est-à-dire entraîne une augmentation de la production moins importante ou même une diminution de la production. [1]

Ce paragraphe contient l’une des plus célèbres lois de l’économie, la loi des rendements décroissants.

Les rendements

En augmentant la quantité utilisée d’un facteur, celle de l’autre restant fixe, on obtient une quantité supplémentaire de produits de moins en moins grande (la production augmente, mais de moins en vite).

Cette loi s’explique principalement par le fait que l’un des facteurs restant fixe, il bloque la possibilité d’utiliser toujours plus efficacement l’autre facteur.

Au niveau macroéconomique, si un facteur de production existe en quantité limitée, la croissance économique mesurée par l’augmentation du produit par tête, s’arrète fatalement sous l’effet de la loi des rendements décroissants. Ainsi pour les économistes classiques qui considéraient que la richesse est obtenue à partir de trois facteurs, la terre, le travail et le capital, la croissance économique est un cheminement vers un état stationnaire, situation dans laquelle il n’est pas possible d’augmenter le produit par tête, parce que les ressources naturelles (la terre) existe en quantité limitée.
La loi des rendements décroissants d’un facteur de production ne repose pas nécessairement sur l’idée que ce facteur est intrinséquement de moins en moins efficace. Le rendement du travail appliqué à la terre diminue même si toutes les terres ont la même fertilité dès lors que la terre cultivable ne peut être étendue lorsqu’on augmente la quantité de travail. Tôt ou tard les travailleurs se gêneront...

Cette remarque porte sur l’efficacité de chaque facteur (rendement factoriel). Si l’on intéresse aux effets d’une augmentation simultanée (propotionnelle) des quantités des deux facteurs on aborde une autre question : que ce passe-t-il quand on change l’échelle de la production ?

Le doublement de la quantité de travail et de la quantité de capital peut permettre d’obtenir :
- deux fois plus de produits
- plus de deux fois plus de produits
- moins deux fois plus de produits

Les économistes disent que les "rendements d’échelle" sont constants, croissants ou décroissants.

L’observation montre que les entreprises sont confrontées aux trois cas de figure.

Lorsque les rendements d’échelle sont croissants l’entreprise devient un monopole, puisque la grande taille entraîne une plus grande efficacité, et comme toutes les activités économiques ne deviennent pas monopolistiques cela veut dire que les rendements d’échelle ne sont pas toujours croissants.

À l’inverse il est évident que certaines activités ne deviennent rentables que lorsque certains seuils sont franchis. Les entreprises plus grandes bénéficient d’économie d’échelle (elles sont plus efficaces)
- parce qu’elles peuvent répartir les dépenses indépendantes de la quantité produite (les coûts fixes) sur une plus grande quantité de produits,
- parce qu’elles accèdent dans de meilleures conditions au financement,
- parce qu’elles peuvent plus aisément faire des investissements immatériels..
Plus généralement, la spécialisation des facteurs de production, la division des tâches, l’utilisation plus intensive du personnel le plus hautement qualifié, l’utilisation plus intensive de capital (par exemple, plusieurs équipes qui travaillent 24 heures sur 24), la capacité d’utiliser des sous-produits plutôt que de les jeter... sont des causes d’économies d’échelle.

Pour l’analyse économique dominante (l’analyse libérale) il n’est pas indifférent de retenir au plan macroéconomique l’une ou l’autre des hypothèses.

Accepter l’idée de rendements d’échelle croissants c’est se placer dans une économie soumise à la concurrence imparfaite, qui est un mode d’organisation de l’économie non optimal socialement et économiquement (les entreprises disposent d’un pouvoir de marché leur permettant de réaliser des profits "anormaux" c’est-à-dire obtenu aux dépens des autres agents).
C’est pour cette raison que la fonction de production macroéconomique des modèles théoriques construits par ces économistes est supposée connaître des rendements d’échelle non croissants (décroissants ou constants).

Depuis [Alfred Marshall ?], on distingue deux sortes de rendements (ou économies) d’échelle : externes et internes. [2]

Les rendements d’échelle internes (à l’entreprise) traduisent le fait que lorsque la production de l’entreprise augmente le coût moyen diminue. plus l’entreprise est grande et plus elle est efficace.

Les rendements d’échelle externes (à l’entreprise) trouvent leur origine à l’extérieur de l’entreprise, ils bénéficient de la même façon à toutes les entreprises du secteur et ils se manifestent avec l’augmentation de la production de la branche. Les rendements sont constants au niveau de l’entreprise mais croissants au niveau de la branche. Dans ce cas, si une entreprise augmente sa production, son coût moyen reste constant. Pour que le coût moyen baisse, il faut que la production de l’ensemble de la branche augmente. Plus la production d’un secteur devient importante, plus les infrastructures liées à cette production sont performantes (moyens de communication, écoles, fournisseurs, etc.). Par exemple, l’augmentation de la production de l’ensemble du secteur permet aux fournisseurs de proposer des rabais aux entreprises. De même, s’il y a beaucoup d’entreprises dans un secteur, le personnel travaillant dans ce secteur augmentera et le niveau de qualification aussi. L’augmentation de la productivité de la main-d’oeuvre permettra de réduire la quantité de travail par unité de production dans toutes les entreprises.

Les économies d’échelle internes et externes n’ont pas les mêmes conséquences.

Les économies d’échelle externes sont compatibles avec la notion de concurrence car elles bénéficient de la même façon à toutes les entreprises d’une branche donnée.
Inversement, les économies d’échelle internes permettent à l’entreprise de s’emparer progressivement de tout le marché. Si plusieurs entreprises bénéficient d’économies d’échelle, c’est celle qui a la chance d’arriver la première sur le marché qui devient un monopole. Lorsque le marché est trop important pour être alimenter par une seule entreprise, ou lorsque les économies d’échelle internes sont progressivement annulés par des déséconomies d’échelle internes liées au gigantisme, la structure de marché peut se stabiliser en oligopole.

Pour aller plus loin

Mathématiquement le type de rendements d’échelle correspond au degré
d’homogénéité d’une fonction.
Le degré d’homogénéité d’une fonction Q = f (K, N) se mesure à partir de l’expression suivante pour m > 0  :

homogénéité de degré h f (mK, mN) = mh . f (K, N)
homogénéité de degré = 1 ou rendements constants f (mK, mN) = m . f (K, N)
homogénéité de degré < 1 ou rendements décroissants f (mK, mN) < m . f (K, N)
homogénéité de degré > 1 ou rendements croissants f (mK, mN) > m . f (K, N)

Un des avantages des fonctions homogènes de degré 1 est qu’elles permettent une transformation intéressante :
si une fonction Q = f (K, N) est homogène de degré 1 alors
Q/N = f (1, K/N)
Le produit par tête (la productivité du travail) est fonction de capital par tête.
En 1928, deux économistes américains James Cobb et Paul Douglas proposent de retenir comme fonction de production agrégée pour l’économie américaine l’expression suivante :
Q = A . Ka . Nb
avec A, a et b des paramêtres positifs

Étude de la fonction Cobb-Douglas
  • Rendements d’échelle ?

A . (mK)a . (mN)b = m(a+b) . A . Ka . Nb

a + b = 1 rendements d’échelle constants
a + b < 1 rendements d’échelle décroissants
a + b > 1 rendements d’échelle croissants
  • Rendements des facteurs ?
Travail
Capital

Productivité moyenne

Productivité marginale

Productivité moyenne

Productivité marginale

A . Ka . N(b - 1) > 0
b . A . Ka . N(b - 1) > 0
A . K(a- 1) . Nb > 0
a . A . K(a- 1) . Nb > 0
décroissante si b < 1
décroissante si b < 1
décroissante si a < 1
décroissante si a < 1

Remarque : les rendements d’échelle peuvent être croissants avec des rendements factoriels décroissants pour les deux facteurs puisque a et b peuvent être inférieurs à 1 sans contradiction avec la condition (a+b) > 1

  • Cas particulier : Q = A . Ka . N(1 - a)

Travail
Capital

Productivité moyenne

Productivité marginale

Productivité moyenne

Productivité marginale

A . (K / N)a > 0
(1 - a) . A . (K / N)a > 0
A . (K / N)(1 - a) > 0
a . A . (K / N)(1 - a) > 0

Que représentent les paramètres a et (1 - a) dans cette
fonction ?

Si on suppose que la rémunération des facteurs est égale à leur productivité marginale, ce qui correspond à l’idée qu’une unité de facteur supplémentaire reçoit une rémunération équivalente à sa contribution à l’augmentation de la valeur de la production, alors avec "ck" pour le prix du capital et "p" pour le prix de la production :

a . A . (K / N)(1 - a)
=
ck / p
productivité marginale du capital

rémunération réelle unitaire du capital
ou encore (a).[A . (K / N)(1 - a)]


soit (a) . (productivité moyenne du capital)


(a) . Q / K
=
ck / p
a
=
[(ck) . K] / p . Q
a
= part de la rémunération totale du capital dans la valeur de la production
1 - a
= part de la rémunération totale du travail dans la valeur de la production

[1Cette interrogation sur ce qui ce passe "à la marge" est fondamentale dans l’étude de la production, elle renvoie aux notions de coût marginal et de productivité marginale.

[2Cette distinction a été réactualisée par les articles que l’économiste américain [Paul Krugman ?] a consacré à la théorie du commerce international, et par les théories de la croissance endogène.