Taux de croissance

jeudi 6 février 2014

Taux de croissance et coefficient multiplicateur annuels

Un taux de croissance se transforme en coefficient multiplicateur et inversement :
- une grandeur qui augmente de 10 % est multipliée par 1,1
- une grandeur qui augmente de 15 % est multipliée par 1,15
- une grandeur qui augmente de 22 % est multipliée par 1,22 ....
une multiplication par 1,65 correspond à une croissance de 65 % ...

Présentation

Coefficient multiplicateur = Taux de croissance + 1

Taux de croissance = coefficient multiplicateur - 1

Le taux de variation et le coefficient multiplicateur se déduise l’un de l’autre.

Par commodité on écrira valeur de départ VD, valeur d’arrivée VA, taux de variation TVAR et coefficient multiplicateur COMULT

COMULT = VA / VD

TVAR = (VA - VD) / VD = (VA / VD) - (VD / VD) = (VA / VD) - 1

soit TVAR = COMULT - 1

Retenons ces deux formules

TVAR = COMULT - 1 et COMULT = TVAR + 1

si le taux de variation est 2,3 % c’est-à-dire 0,023 alors le coefficient multiplicateur correspondant est :

0,023 + 1 soit 1,023.



Si vous avez du mal à réaliser le passage de l’une à l’autre des deux mesures de la variation vous pouvez utiliser la méthode suivante

Faites un tableau avec 4 colonnes pour contenir toutes les étapes intermédiaires, il suffit de se rappeler que le passage de la gauche vers la droite se fait avec + 1 et de la droite vers la gauche avec - 1.

Taux de croissance
en %
Taux en
décimales
+ ou - 1
Coefficient
multiplicateur
12 %
0,12
+ ou - 1
1,12
120 %
1,2
+ ou - 1
2,2
-10 %
-0,1
+ ou - 1
0,9



Essayez, vous verrez c’est très simple !

Taux de croissance moyen annuel

Calculer un taux de croissance moyen annuel pour une croissance durant n années c’est calculer le coefficient multiplicateur qui s’applique pendant n années (il s’applique donc n fois). Nous appellerons ce coefficient multiplicateur moyen annuel m

En appelant Gn la grandeur pour l’année n et G0 la grandeur pour l’année de départ (année 0), le coefficient multiplicateur global (celui de l’ensemble de la période) est :

Gn / G0

Par définition on a donc

Gn / G0 = mn

donc

m = (Gn / G0)1/n

et le taux de croissance moyen annuel

TCMA = [ (Gn / G0) 1/n ] - 1

Application : La croissance du PIB en France 1950 - 1997

En lisant le graphique vous devez être étonnés de constater qu’alors que la courbe rouge (PIB en milliards d’euros de 1997) a la pente la plus forte pour la période 1995-2000, le taux annuel moyen de croissance pour ces 5 années n’est pas (de loin) le plus élevé.
L’explication est simple :

  • lorsque le PIB de 1950 augmente de 4,9 %, il augmente de 11,4 milliards d’euros (de 1997) puisque 233 x 4,9 % = 11,4
  • lorsque le PIB de 1995 augmente de 2,9 %, il augmente de 35 milliards d’euros (de 1997) puisque 1224 x 2,9 % = 35,4.

La croissance à taux constant donne des résultats étonnants parce que c’est une croissance exponentielle !
Les données observées sur le graphique précédents ont été recalculées dans le graphique suivant en faisant deux hypothèses de croissance à taux constant pendant toute la période :

  • au taux de 4,9 % (celui du début de période)
  • au taux de 1,6 % (celui de la fin de la période).

Pour aller plus loin voir cet article


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